آموزش مکانیک سیالات غیر نیوتنی

سیالات مستقل از زمان
سیالات سودوپلاستیک:

طبق طبقه بندی سیالات انجام شده دیدیم که سیالات غیر نیوتنی به ۳ دسته :۱- سیالات مستقل از زمان ۲- سیالات وابسته به زمان ۳- سیالات ویسکوالاستیک طبقه بندی می شوند
سیالات مستقل از زمان را با نامهایی چون: سیالات غیر الاستیک ، کاملا ویسکوز ، نیوتنی تعمیم یافته می شناسیم.
دیاگرام زیر سیالات مستقل از زمان را نشان می دهد.
همانطور که مشاهده می کنید سیالات سودو پلاستیم ها سیالاتی هستند که با افزایش تنش و در نتیجه نرخ برش ویسکوزیته ظاهری آنها کاهش می یابد.
برای درک بهتر از سیالات سودوپلاستیک می توانیم خون موجود در بدن را سیال سودو پلاستیک فرض کنیم.
اما اگر این سیالا را در سرعت های برشی پایین و یا بسیار بالا مورد برسی قرار دهیم رفتاری نیوتنی از خود نشان می دهد.

شماتیکی از جریان سودوپلاستیک ها:
با افزایش نرخ برش ویسکوزیته از μ۰ تا μ∞ کاهش می یابد.

همانطور که مشاهده می کنید سیال در نرخ های برش بسیار بالا و بسیار پایین رفتاری نیوتنی از خود نشان می دهد زیرا ویسکوزیته ثابت می ماند.

معرفی مدل های ریاضی برای سودوپلاستیک ها:
مدل های اولیه ارائه شده برای سودوپلاستیک ها دقت خوبی در سرعتهای بالا و پایین نداشتند که همین موضوع باعث تغییرات در آنها و معرفی مدل های جدید گشت.
مدل های معرفی شده برای رفتار این سیالات عموما ساده هستند.
مدل پاور لا
جزء اولین مدل های ارائه شده برای سیالات سودوپلاستیک می باشد،این مدل رابطه بین تنش برشی و سرعت برشی را به صورت یک منحنی دو لگاریتمی ،که به صورت یک خط مستقیم است ، تخمین زد ، رابطه ارائه شده برای آن به صورت:

τ_xy=m〖(γ ̇_xy)〗^n

می باشد. بنابراین طبق تعریف اولیه از ویسکوزیته ، ویسکوزیته به صورت زیر قابل محاسبه است:
μ=τ_xy/γ ̇_xy =m〖(γ ̇_xy)〗^(n-1)

می باشد، که برای سیالات یودوپلاستیک ها n<1 می باشد اگر این مقدار برابر ۱ باشد سیال نیوتنی و اگر بزرگتر از ۱ باشد سیال دایلاتنت می باشد ، لازم به ذکر است این پارامتر نسبت مستقیم با سودوپلاستیسیتی دارد.
مقدار n برای سودوپلاستیک ها متغیر بین صفر و یک می باشد.و مقادیر m , n برای هر ماده متفاوت است که در جدول زیر برخی مواد را مثال زده ایم.
مدل پاورلا علاوه بر ساده بودن ایراداتی نیز دارد از جمله اینکه نمی تواند رفتار رئولوژیکی سیال را در سرعتهای بسیار بالا و پایین به خوبی مشخص نماید.
اما به جد می گویم که یکی از پرکاربرد ترین مدل ها برای سیالات عیر نیوتنی مستقل از زمان است.

مدل کرو(Carreau Model )
در برخی از منابع این مدل را با نام کاریو نیز می شناسیم.(مثلا مدل کاریو یاسودا)
این مدل نسبت به مدل پاور لا در سرعتهای بسیار بالا و پایین انحرافات بسیار کمتری را از خود نشان می دهد.
این مدل پایه و اساسش روی نظریه شبکه مولکولی است.

(μ-μ∞)/(μ_۰-μ∞ )={۱+〖(λγ ̇xy)〗^۲ }^(((n-1))/2)

در این مدل نیز نیز می توان با صفر کردن زمان آسودگی از تنش و یا ۱ قرار دادن مقدار n به مدل سیال نیوتنی رسید.

این مدل کمی پیچیده است به دلیل داشتن ۴ پارامتر.

مدل کراس(Cross Model )

مدل دیگری که در بین رئولوژی دان ها مقبولیت پیدا کرد مدل کراس است که مشابه مدل کاریو دارای چهار پارامتر است.

(μ-μ∞)/(μ۰-μ∞ )=۱/(۱+k〖(γ ̇_xy)〗^n )

در این مدل n<1و k پارامترهای برازش منحنی می باشند.وقتی که k به سمت صفر میل نماید ،به معادله ویژه سیال نیوتنی تبدیل می شود.
در ابتدا کراس ادعا کرد که مقدارn=2/3n برای برازش داده های ویسکوزیته مناسب است اما محققان هر روز این مقدار را بهبود می بخشند.در این مدل در صورتی که ویسکوزیته مورد نظر بسیار بزرگتر یا بسیار کوچکتر از ویسکوزیته صفر باشد مدل کراس به مدل پاور لا تبدیل می شود.

مدل سیال الیس(Ellis Fluid Model)
این مدل زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که میزان انحرافات مدل پاور لا در سرعتهای پایین قابل توجه است.این مدل با ۳ مدل ارائه شده کاملا منشای متفاوت دارد.

μ=μ۰/(۱+〖(τ_xy/τ(۱/۲) )〗^(α-۱) )

پارامتر های α و τ(۱/۲) پارامترهایی قابل تنظیم هستند، پارامتر آلفا میزان سودوپلاستیسیتی را نشان می دهد در حالی که τ(۱/۲) مقدار تنش برشی را نشان می دهد که در آن ویسکوزیته به نصف مقدار خود در نرخ برش صفر می رسد را نشان می دهد.

در قسمت بعدی رفتار سیال پلاستیک پینگهام را مورد بررسی قرار می دهیم.